x
y
¬
x
заперечення
x
∧
y
кон’юнкцiя
x
∨
y
диз’юнкцiя
x
→
y
iмплiкацiя
x
~
y
еквiваленцiя
T
T
F
T
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
T
T
F
T
T
F
F
F
T
F
F
T
T
Умова задачі
Перевірити чи є
тавтологією
висловлення:
(p∧q) → p
(p∧q)
→
p
=
T
T
→
T
=
T
(F∧q)
→
F
=
F
Крок 1
Крок 2
Крок 3
Крок 4
Крок 5
Крок 6
Крок 7
Розбиваємо формулу на складові
Знаходимо в таблиці стовпчик з відповідною операцією
Розглянемо результати всіх можливих комбінації
x
та
y
для даного виразу з таблиці істиності.
Чи результати
всіх
можливих комбінації є рівними
True
?
Перевіримо чи може існувати така комбінація, результат якої є
false
Підставляємо значення у вираз
Перевіримо чи може існувати така комбінація
(F∧q)
, результат якої є
True
Розглянемо результати всіх можливих комбінації
x
та
y
для даного виразу з таблиці істиності.
Чи існують комбінації, результатом яких є
True
?
Такої комбінації не існує, отже вираз не може бути рівним
True
Отже початкове висловлення, значенням якого було б
False
не може існувати
Звідси випливає, що початкове висловлення має значення
True
. Висловлення є тавтологією. Задачу доведено!